球面电荷 Thomson 问题的新全局极小值

通过数值论证，我们发现对于 $N$ = 306，四面体构型（$T_h$）以及对于 $N$ = 542，二面体构型（$D_5$）很可能是 Thomson 问题（即最小化单位导体球面上 $N$ 个单位电荷能量的问题）的全局能量极小值。这将是迄今为止在二十面体面体系列之外、已知 Thomson 问题全局极小值所对应的最大 $N$。我们还指出，当前对 Thomson 问题的理论理解并不排除对称构型作为 $N$ = 306 和 542 的全局极小值。我们明确发现，对于 $N$ 分别大于 306 和 542 的情形，四面体和二面体构型的类似构型并非全局极小值，从而有助于证实 Dodgson 和 Moore（Phys. Rev. B 55, 3816 (1997)）的理论，即随着 $N$ 增大，位错缺陷能够降低对称构型的晶格应变及相应的能量。此外，为了明确我们本人及其他人先前的工作，对于 $N<1000$，我们给出了非全局极小值以及看似为全局极小值的二十面体面体构型的完整清单，并讨论了该清单以及我们关于四面体和二面体构型的结果如何可用于完善对 Thomson 问题的理论理解。