Gowers 无限块序列的极大几乎不交族

Clement Yung

Gowers 无限块序列的极大几乎不交族

逻辑 2025-03-19 v4 组合数学

作者: Clement Yung

摘要

如果 $\mathbf{FIN}_k$ 的子集不包含某个无限块序列 $A \in \mathbf{FIN}_k^{[\infty]}$ 的副本 $\langle{A\rangle}$ ，则称该子集为小集。Gowers 的 $\mathbf{FIN}_k$ 定理断言， $\mathbf{FIN}_k$ 的小子集构成一个理想，因此考虑关于 $\mathbf{FIN}_k$ 小子集理想的 $\mathbf{FIN}_k$ 几乎不交族是合理的。我们将证明 $\mathfrak{a}_{\mathbf{FIN}_k}$ （即 $\mathbf{FIN}_k$ 的无限极大几乎不交族的最小可能基数）是不可数的。

关键词

极大几乎不交族 Gowers $\mathbf{FIN}_k$ 定理无限块序列集合论小子集理想不可数基数

引用

@article{arxiv.2402.07836,
  title  = {Mad families of Gowers' infinite block sequences},
  author = {Clement Yung},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07836},
  year   = {2025}
}

备注

9 pages. 18 Mar 25: This version provides a more streamlined proof of Theorem 1.1

Gowers 无限块序列的极大几乎不交族

摘要

关键词

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