MacWilliams型等价关系

设$\mathcal{P}$是$[n]$上的一个偏序集，$\mathcal{I}(\mathcal{P})$是$\mathcal{P}$的序理想集，$E$是$\mathcal{I}(\mathcal{P})$上的一个等价关系。引入了等价关系$E$的对偶关系$E^*$、线性偏序码（及其对偶偏序码）的$E$-权（分别地，$E^*$-权）分布以及MacWilliams型等价关系的概念。我们给出了一个MacWilliams型等价关系关于线性偏序码的MacWilliams型恒等式的刻画。发现了$\mathcal{I}(\mathcal{P})$上三种MacWilliams型的等价关系，即：(i) 我们证明由$\mathcal{P}$的自同构定义的每个等价关系都是MacWilliams型的；(ii) 我们给出了当由$\mathcal{I}(\mathcal{P})$上的相同基数定义的等价关系成为MacWilliams型时偏序结构的一个新刻画；(iii) 我们还给出了偏序结构上由$\mathcal{I}(\mathcal{P})$上的序同构定义的等价关系是MacWilliams型的充分必要条件。