从属代数的 MacNeille 完备化

$\mathsf{S5}$-从属代数是 de Vries 代数的自然推广。近来已证明，$\mathsf{S5}$-从属代数及其间的兼容从属关系构成的范畴 $\mathsf{SubS5^S}$ 等价于紧 Hausdorff 空间与闭关系范畴。我们将布尔代数的 MacNeille 完备化推广至 $\mathsf{S5}$-从属代数的情形，并利用 $\mathsf{SubS5^S}$ 中态射的关系性质，证明 MacNeille 完备化函子建立了 $\mathsf{SubS5^S}$ 与其由 de Vries 代数构成的满子范畴之间的等价。我们还证明，将每个 $\mathsf{S5}$-从属代数映射到其圆理想框架的函子，在 $\mathsf{SubS5^S}$ 与紧正则框架及预框架同态范畴之间建立对偶等价。我们的结果无需选择公理，并为具各类态射的紧 Hausdorff 空间的类 Stone 对偶性提供了进一步洞见。特别地，我们展示了它们如何限制到 $\mathsf{SubS5^S}$ 中对应于紧 Hausdorff 空间间连续关系与连续函数的宽子范畴。