M2 膜、更高型对称性与 1-Gerbe

我们研究了基于紧化目标空间 $\mathcal{M}_9 \times T^2$ 上 formulation 的封闭玻色 M2 膜的更高型对称性（HFS）。我们指出，在背景场的存在下，这些全局对称性的 gauging 存在一个对 gauging 的障碍——一种混合 't~Hooft 异常。其取消通过构造的 inflow 项获得，项由位于 M2 膜世界条上 $U(1)$-主束的平坦连接和一个含 torsion 的 $\mathcal{G}_1^{\nabla_c}$-gerbe 组成。这些规范结构以及非平凡的 \textit{winding} 嵌入映射的效应，确保了连续 HFS $U(1)$ 对称性向离散子群的破缺，以及 M2 膜上的世界条通量条件。引入了一个 Wilson 面，标识为 Hol$_\nabla$ 其中一个 Gerbe 结构、平坦的 $\mathcal{G}_1^{\nabla_c}$-gerbe，是自然引入的特征 M2 膜的拓扑算子。结果拓扑算子实现了与 \textit{winding} 和通量/单极子 区段相关联的离散对称性，其算子代数是良好定义的：\textit{单极子} 算子在 \textit{vortex-dressed} 算子上作用于非平凡，而 \textit{winding} 算子作用于 Wilson 面的 pullback。