M理论与E10：台球、膜与虚根

在$T^{10}$上紧化的十一维超引力允许描述所谓台球宇宙学的经典解——一种动力学，可表示为在无限维李代数E10的10维根空间中运动的抽象（台球）球，偶尔与该空间中的壁碰撞。与有限维李代数不同，E10除了正模根之外，还有负模根和零模根。上述壁与物理通量相关，而物理通量又与E10的正模根（称为实根）相关。我们提出零模根和负模根（称为虚根）与物理膜相关。向台球宇宙学添加“物质”对应于添加与虚根相关的势项。E10与$T^{10}$上M理论之间迄今仍神秘的关系现在可以扩展如下：实根对应于通量或瞬子，虚根对应于粒子和膜（在我们检查的情况下）。通量与膜之间以及膜与膜之间的相互作用根据相应根的内积进行分类（同样在我们检查的情况下）。我们最后讨论了一个有效的哈密顿量描述，它捕捉了$T^{10}$上M理论的某些特征。