马尔可夫链的聚合、熵率保持与高阶可聚合性
信息论
2015-04-21 v6 math.IT
概率论
摘要
马尔可夫链的聚合是该链的逐坐标投影。我们通过被聚合链有限长度轨迹的可达原像基数的随机增长率，以及从其聚合像重构原始轨迹所需的信息量，刻画了有限状态空间上非周期且不可约马尔可夫链聚合的熵率保持特性。这两者均为纯组合判据，仅取决于马尔可夫链的转移图和聚合函数。当且仅当对于原始马尔可夫链的任意初始分布，聚合过程均为 k 阶马尔可夫链时，该聚合被称为强 k-可聚合的。我们通过平稳熵界的紧致性刻画了强 k-可聚合性。在稀疏设定下，我们给出了聚合既能保持熵率又具有强 k-可聚合性的充分条件。
引用
@article{arxiv.1212.4375,
title = {Lumpings of Markov chains, entropy rate preservation, and higher-order lumpability},
author = {Bernhard C. Geiger and Christoph Temmel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4375},
year = {2015}
}