代数马尔可夫链的归并源于子商
组合数学
2018-06-19 v3 概率论
摘要
若仅观测马尔可夫链状态空间上的某个函数值就能得到一个马尔可夫链，则该函数称为一个“归并”。我们为一类广泛的代数定义马尔可夫链的归并提供了非常一般的条件，这类链包括群上的随机游走和其他常见构造。我们将这些准则特化到组合霍普夫代数的下降算子链的情形，并作为一个例子，利用对称函数代数是 Malvenuto-Reutenauer 代数的子商这一事实，构造了置换上的一个“顶到底带标准化”链，该链归并到分拆上流行的“先限制后诱导”链。
引用
@article{arxiv.1508.01570,
title = {Lumpings of Algebraic Markov Chains arise from Subquotients},
author = {C. Y. Amy Pang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.01570},
year = {2018}
}
备注
36 pages. Minor update from v2 after peer-review, with numerical sectioning as in the published version. (v2 was majorly reworked from v1, with new results in sections 3.5/II.D and 3.6/II.E, and new examples in Part I/Section 2.)