幂律流体的润滑轴对称重力流

冰川在其基岩上运动或液滴沿固体表面流动时，若这些基底被润滑则会变得不稳定。先前研究将此类系统建模为耦合重力流（GCs），由一种润滑另一种流体流动且具两个传播前缘的流体组成。当两种流体均为牛顿流体且以恒定通量排放时，发现了全局相似性解。然而，当顶部流体为应变率软化流体时，实验表明各流体前缘以不同指数演化。在此我们基于一个描述幂律流体在牛顿流体之上轴对称铺展、且两流体排放在时间上均为幂律的模型，从理论与数值上探究此类润滑重力流。我们发现该模型仅在特定情形下允许相似性解，包括纯牛顿情形、某一排放指数下、流体黏度比的渐近极限处以及流体前缘附近。一般而言，各流体前缘具有与相应非润滑重力流相似指数的幂律时间演化，以及依赖于两流体性质的截距。进而，我们识别出内润滑流体前缘超越外流体前缘的两种机制。我们理论的许多方面与近期实验室实验一致。差异表明在水力压裂或壁面滑移可能在前缘附近起重要作用。该理论或有助于理解包括涌浪与冰流在内的多种系统动力学。