局部环上半对偶复数个数的下界

我们研究交换诺特局部环 $R$ 的半对偶 $R$-复类的集合 $S(R)$，该集合按自反关系排序。具体而言，我们探讨 $S(R)$ 的基数是否为某个 $n$ 的 $2^n$。我们证明，如果 $S(R)$ 中存在长度为 $n$ 的链，且 $S(R)$ 上的自反排序是传递的，则 $S(R)$ 的基数至少为 $2^n$，并明确描述了其部分序结构。我们还证明，给定一个有限平坦维数的局部环同态 $f: R\to S$，如果 $R$ 和 $S$ 容许对偶复形且 $f$ 非 Gorenstein，则 $S(S)$ 的基数至少是 $S(R)$ 基数的两倍。