一类非Gorenstein环上完全自反模的描述

我们考虑形如 $(S_i,\mathfrak{n}_i)=k[X, Y_1, \ldots ,Y_i]/\left(X^2, (Y_1, \ldots, Y_i)^2\right),$ 其中 $i\geq 2.$ 我们证明每个完全自反 $S_i$-模具有形式 $I x + \sum_{j=1}^i B_j y_j,$ 的表示矩阵，其中 $I$ 是单位矩阵，$B_j$ 是元素在剩余域 $k$ 中的方阵。由此，我们证明了在 $S_i$ 上由 $n$ 个元素极小生成（无投射直和项）的完全自反模的同构类集合，与在某个等价关系下元素在 $k$ 中的 $i$ 元组 $n \times n$ 矩阵集合之间存在双射。