层化李群上 Riesz 变换核下界重访及交换子
经典分析与常微分方程
2018-03-06 v1
摘要
设 G 为层化李群，{X_j}_{1≤j≤n} 为 G 上一次左不变向量场的一组基。令 Δ=∑_{j=1}^n X_j^2 为 G 上的子拉普拉斯算子，G 上第 j 个 Riesz 变换定义为 R_j:=X_j(−Δ)^{−1/2}，1≤j≤n。本文给出 Riesz 变换 R_j 核下界的一个新形式，进而建立了 Bloom 型双权估计以及 Riesz 变换与 BMO 函数交换子的一系列端点刻画，包括 Llog^+L(G) 到弱 L^1(G)、H^1(G) 到 L^1(G) 以及 L^∞(G) 到 BMO(G)。此外，我们还研究了 Riesz 变换核在层化李群特例——Heisenberg 群上的行为，并由此得到 Riesz 交换子的弱型 (1,1) 刻画。
引用
@article{arxiv.1803.01301,
title = {Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups},
author = {Xuan Thinh Duong and Hong-Quan Li and Ji Li and Brett D. Wick and Qingyan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01301},
year = {2018}
}