淬火区受限 $p=2$ 软自旋的低温动力学

本文旨在解决具有约束势的 $p=2$ 自旋动力学在低温下的动力学问题，特别关注四次与六次情形。该动力学由大小为 $N$ 的实向量 $q_i$ 的朗之万方程描述，其中无序由 Wigner 矩阵体现，我们特别研究源于方长度 $a(t)\equiv \sum_i q_i^2(t)/N$ 在 large $N$ 下自平均的有效势的自洽演化方程。我们首先关注静态情形，假设系统到达某平衡点，然后研究系统动态到达该点的方式。这得以确定一个临界温度：高于该温度时弛豫遵循指数律，低于该温度时则具有无限寿命并对应幂律衰减。