来自Kaufman--Oppenheim复合体的低保真度direct-product测试器和PCP
计算复杂性
2025-11-14 v1
摘要
我们研究了Kaufman--Oppenheim coset complexes（STOC 2018, Eur. J. Comb. 2023），它们具有简单且高度显式的描述。我们回答了Kaufman、Oppenheim 和 Weinberger（STOC 2025）的开放问题，表明它们在低保真度 regime 支持稀疏的direct-product测试器。我们的证明依赖于Bafna--Minzer 和 Dikstein--Dinur（均为 STOC 2024）的HDX characterization of agreement testing，以及Kaufman 等人的近期结果，技术方法来自Bafna--Lifshitz--Minzer 和 Dikstein--Dinur--Lubotzky（均为 FOCS 2024）。最终任务归约为显示所选 维子complexes 的维度无关coboundary扩张；遵循Kaufman 和 Oppenheim（ICALP 2021）的“Dehn方法”，我们通过为特定矩阵群在多项式环上的有效presentation界限来实现这一点。如Bafna、Minzer 和 Vyas（STOC 2025）所示，direct-product testing结果的一个结果是Kaufman--Oppenheim complexes 也可用于获得任意小常数保真度和准线性长度的PCP。因此，可以避免在这些PCP的构建中使用复杂的数论和代数群论工具。
引用
@article{arxiv.2511.10514,
title = {Low-soundness direct-product testers and PCPs from Kaufman--Oppenheim complexes},
author = {Ryan O'Donnell and Noah G. Singer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10514},
year = {2025}
}
备注
86 pages, 8 figures