通过结构化PCP实现去随机化并行重复

PCP是一种用于NP的证明系统，其中证明可由概率验证者检查。验证者仅允许读取证明的极小部分，作为回报，允许以某个有界概率出错。验证者接受错误证明的概率称为健全性误差，这是PCP系统中需要最小化的重要参数。构造具有亚常数健全性误差且同时查询证明次数最少（即两次）的PCP，由于在不可近似性中的应用而尤为重要。本文中，我们构造了这样的PCP验证者，即仅进行两次查询且具有亚常数健全性误差的PCP。我们的构造可视为“流形对点”构造的组合替代方案，后者是文献中针对该参数范围的唯一构造。“流形对点”PCP基于低次测试，而我们的构造基于直积测试。我们还将构造扩展，以产生具有相同参数的可解码PCP（dPCP）。通过将此dPCP代入Dinur和Harsha（FOCS 2009）的方案，可得到Moshkovitz和Raz（FOCS 2008）结果的另一种构造，即：具有小健全性误差和小字母表大小的两次查询PCP的构造。我们的PCP构造基于将Impagliazzo、Kabanets和Wigderson（STOC 09）的去随机化直积测试扩展为去随机化并行重复定理。更准确地说，我们的PCP构造分两步完成。我们首先证明了针对特殊结构化PCP的去随机化并行重复定理。然后，我们证明任何PCP都可以通过将其嵌入德布鲁因图，转化为具有所需结构的PCP。