相干性追踪：快速、简单且鲁棒的主成分分析
机器学习
2017-11-28 v3 机器学习
摘要
本文提出了一种非常简单但强大的算法，称为相干性追踪，用于鲁棒的主成分分析 (PCA)。由于内点位于低维子空间中且大多相关，一个内点很可能与大量数据点具有强互相干性。相反，异常点要么不承认低维结构，要么形成小簇。无论哪种情况，异常点都不太可能与大量数据点具有强相似性。鉴于此，CoP 通过比较数据点与其余数据的相干性来区分异常点和内点。互相干性是通过形成归一化数据点的 Gram 矩阵来计算的。随后，从与其余数据表现出强相干性的数据点子集的跨度中恢复所寻求的子空间。由于 CoP 仅涉及一次简单的矩阵乘法，它比最先进的鲁棒 PCA 算法快得多。我们在无噪声和有噪声设置下，针对内点和异常点分布的不同模型，推导了 CoP 的解析性能保证。CoP 是第一个同时具备非迭代性、可证明对非结构化和结构化异常点均鲁棒，且能容忍大量非结构化异常点的鲁棒 PCA 算法。
引用
@article{arxiv.1609.04789,
title = {Coherence Pursuit: Fast, Simple, and Robust Principal Component Analysis},
author = {Mostafa Rahmani and George Atia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.04789},
year = {2017}
}