平面平行几何中辐射传输的低秩张量积 Richardson 迭代法

辐射传输方程（RTE）已成为描述许多重要社会应用中能量传输、吸收和散射的基本工具，并需要数值近似。然而，经典数值算法在处理此类辐射传输问题的维度时扩展性不佳，因为解同时依赖于物理变量和角度变量。本文通过为平面平行几何中的 RTE 开发一个低秩张量积框架来解决这一维度问题。我们利用相空间的张量积性质，恢复出一个算子方程，其中算子由 Kronecker 积的短和给出。该方程通过 Hilbert 空间中的预处理且秩受控的 Richardson 迭代法求解。利用指数和近似，我们构造了一个与低秩张量积框架兼容的预处理器。采用合适的预处理技术，可将 Hilbert 空间中的算子方程转化为具有欧几里得内积的序列空间，从而能够在欧几里得度量下进行严格的误差和秩控制。