求解矩阵方程的低秩广义交替方向隐式迭代方法
数值分析
2024-04-10 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种有效的低秩广义交替方向隐式迭代（R-GADI）方法，用于求解大规模稀疏且稳定的 Lyapunov 矩阵方程和连续时间代数 Riccati 矩阵方程。该方法基于广义交替方向隐式迭代（GADI），利用矩阵的低秩特性并采用 Cholesky 分解方法进行求解。新算法的优势在于其直接且高效的低秩公式，这是 Lyapunov GADI 方法中 Cholesky 分解的一种变体，节省了存储空间并使其在计算上十分有效。在求解连续时间代数 Riccati 矩阵方程时，首先使用牛顿法将 Riccati 方程简化为 Lyapunov 方程，然后采用 R-GADI 方法进行计算。此外，我们分析了 R-GADI 方法的收敛性，并证明了其与 GADI 方法的收敛性一致。最后，通过相应的数值实验验证了新算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2404.06034,
title = {Low-rank generalized alternating direction implicit iteration method for solving matrix equations},
author = {Juan Zhang and Wenlu Xun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06034},
year = {2024}
}
备注
28 pages, 7 figures