具有主导混合光滑性的 Sobolev 空间中连续函数的低秩逼近
数值分析
2022-08-18 v2 数值分析
摘要
设 ，，为给定区域。本文研究具有主导混合光滑性的 Sobolev 空间中函数关于 的低秩逼近。为此，我们首先估计双变量逼近的秩，即连续奇异值分解的秩。与具有各向同性光滑性的 Sobolev 空间函数情形（参见 \cite{GH14,GH19}）相比，由于额外的混合光滑性，我们获得了改进的结果。该收敛结果随后被用于研究张量列分解，作为构造具有主导混合光滑性的 Sobolev 空间函数多元低秩逼近的方法。我们表明该方法能够克服维数灾难。
引用
@article{arxiv.2203.04100,
title = {Low-rank approximation of continuous functions in Sobolev spaces with dominating mixed smoothness},
author = {Michael Griebel and Helmut Harbrecht and Reinhold Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.04100},
year = {2022}
}