接触力学中的低秩与稀疏近似

高精度工程结构制造中常因数值仿真延迟决策过程，尤其是用于分析次品部件和装配件的仿真。装配件之间界面只能通过接触建模来进行仿真。因此，高效的参数化简化模型（ROM）对于进行接触力学仿真的近实时场景至关重要。典型的降低接触模型成本策略使用低秩近似。假设包括位移的低维子空间和接触压力的低维非负子锥的存在。然而，接触压力具有局部性，因为接触位置会随加载或几何参数而变化。接触压力的低秩近似适用性被研究，稀疏回归技术的替代方案被探索。证明了局部性导致接触压力线性可分性丧失，从而限制了低秩方法的精度。对接触压力低秩假设的适用性使用3种不同标准进行分析：紧凑性、泛化和特定性。随后，研究了包含大量快照的过完备字典以缓解不可分性问题。设计了两种策略：一种是贪心主动集方法，其中按贪心方式选择字典元素；另一种是凸包近似方法，可消除在凸问题中显式强制不渗透约束的必要性。最后研究了动态时间变形（DTW）作为可能的非线性插值方法，允许探索非线性流形，综合训练集中未计算的快照，复杂度低，降低了离线成本。