Witsenhausen 反例的低功率最优策略
最优化与控制
2025-09-03 v1
摘要
我们从可变功率预算的角度讨论 Witsenhausen 反例，并提出一种低功率估计 (LoPE) 策略。具体而言，我们的 LoPE 方法为第一个决策者设计一个高斯源状态的量化步函数，使目标系统状态成为源的分段线性函数，斜率为一。该方法与 Witsenhausen 的原始两点策略形成对比，后者则设计系统状态本身为二元阶梯。虽然两点策略在估计成本方面可以优于线性策略，但它及其多步扩展通常需要较大的功率预算。类似于高斯信道上的二进制相移键控 (BPSK)，我们表明在低功率 regime 下，二进制 LoPE 策略达到一阶最优，随着功率预算从零增大，性能与线性策略相匹配。我们的分析还提供了对之前观察到的近似最优斜率阶梯函数（“锯齿”）结构的解释：在低功率 regime 中，优先考虑功率节省，此时 LoPE 策略占优势，使系统状态成为斜率接近一的分段线性函数。相反，在高功率 regime 中，将系统状态设置为斜率趋近于零的阶梯函数可实现更精确的估计。因此，锯齿解可视为两种策略的结合。
引用
@article{arxiv.2509.02381,
title = {Low-Power Optimal Strategy for Witsenhausen Counterexample},
author = {Mengyuan Zhao and Maël Le Treust and Tobias J. Oechtering},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02381},
year = {2025}
}