针对 Witsenhausen 问题及相关分散控制设定的确定性退火优化方法

本文研究了分散控制问题中的映射优化问题。基于“确定性退火”的思想提出了一种全局优化算法，这是一种源自信息论原理并与统计物理类比的强大非凸优化框架。其核心思想是在优化过程中随机化映射并控制系统的 Shannon 熵。在确定性退火过程中，熵约束逐渐放宽，同时跟踪最小值，以获得最终的确定性映射。确定性退火已成功应用于多个问题，包括聚类、矢量量化、回归，以及我们在近期工作 [1] 中的 Witsenhausen 反例。我们将该方法扩展到一个更复杂的设定，即 Witsenhausen 反例的一个变体，其中两个控制器之间存在侧信道。该问题可视为一个两阶段抵消问题。我们证明存在复杂的策略可以有效利用侧信道，从而获得比最佳仿射策略和已知非线性策略显著的增益。