低增长的方程复杂度

代数等价类 $\mathscr{V}$ 的方程复杂度函数 $\beta_\mathscr{V}:\mathbb{N}\to\mathbbbb{N}$ 界定了判定 $n$ 元代数是否属于 $\mathscr{V}$ 所需方程的规模。已知具有无界方程复杂度的有限生成簇 $\mathscr{V}$ 的实例其增长率为 $\Omega(n^c)$，通常 $c\geq \frac{1}{2}$。我们证明了更缓慢的增长是可能的，在半格序逆半群簇和加性幂等半环簇中展示了 $O(\log_2^3(n))$ 的增长。我们还考察了方程复杂度的拟簇类比，并证明了有限群具有对数级的拟方程复杂度函数，且该函数有界当且仅当所有 Sylow 子群均为 Abel 群。