含时隧穿中的低能相对论效应与非定域性

我们考虑一维隧穿在$t=0$处截断波初始条件下薛定谔方程精确的含时解析解。我们得到只要$t \neq 0$，任意距离处的透射概率密度便随时间以线性方式瞬时上升。利用一个简单的模型，我们发现上述含时解的非定域效应由于考虑低能相对论效应而被抑制。因此在距势场$x_0$处，概率密度在$t_0=x_0/c$时间后上升，恢复了爱因斯坦因果性。这意味着粒子的隧穿时间绝不可能为零。