硅烯及二维锗和锡中涉及自旋-轨道耦合的低能有效哈密顿量

从对称性角度和紧束缚方法结合第一性原理计算出发，我们系统地推导了硅烯中涉及自旋-轨道耦合（SOC）的低能有效哈密顿量。该哈密顿量非常通用，不仅适用于硅烯本身，也适用于其他IVA族元素Ge和Sn的石墨烯低翘曲对应物，以及当结构回归平面几何时的石墨烯。该有效哈密顿量与第一个石墨烯量子自旋霍尔效应（QSHE）哈密顿量类似。与石墨烯模型相似，低翘曲几何中的有效SOC在狄拉克点处打开能隙并建立QSHE。有效SOC实际上包含原子本征SOC强度$\xi_{0}$的一阶项，而SOC的这一领头阶贡献在平面结构中消失。因此，由于低翘曲几何和更大的原子本征SOC强度，硅烯以及其他IVA族元素Ge和Sn的石墨烯低翘曲对应物在狄拉克点处由有效SOC打开的能隙远大于石墨烯。此外，结构翘曲越大，能隙越大。因此，在实验可达到的温度范围内，可以在低翘曲的Si、Ge和Sn体系中观察到QSHE。另外，硅烯中的Rashba SOC因其自身的低翘曲几何而是本征的，在狄拉克点$K$处为零，而在偏离$K$点的$\vec{k}$处具有非零值。因此，硅烯中的QSHE对本征Rashba SOC具有鲁棒性。