$f(R)$ 引力中的洛伦兹ian 真空跃迁

我们研究了在 $f(R)$ 引力框架下，沿着标量场势面两个极小值之间的洛伦兹ian 真空跃迁概率。该分析将此前在 Wheeler-DeWitt 方程上考虑的 WKB 展开推广到修正引力理论，精确到二阶。我们适用于任意 $f(R)$ 模型的均匀各向同性 FLRW 宇宙 general method，包括零空间曲率和正空间曲率情形。对于平坦情况，我们获得了在任意模型下跃迁概率的解析表达式，前提是假设 Ricci 标量为常数；这一假设在之前的欧几里得方法中已被采用。另一方面，我们也在不作此假设的情况下，对幂律 $f(R)=R^{1+n}$ 模型获得显式解。此外，在正曲率情形下，我们发现常数 Ricci 标量的假设是不一致的，但我们能够在近似 regime 中找到解析解。在所有情况下，我们发现该系统的概率行为与爱因斯坦引力中已发现的行为一致，包括由于量子修正导致初始状态非奇异的预测，尽管概率的增减方式取决于具体模型。