基于 Picard-Lefschetz 方法的新 Gauss-Bonnet 引力中的洛伦兹量子宇宙学

在本文中，我们研究四维时空中新 Gauss-Bonnet（nGB）引力下经典与量子宇宙学的若干方面。从尊重任意时空维数 $D$ 中均匀性与各向同性的广义 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）度规出发，我们求得理论在四维时空中的作用量，其中极限 $D\to4$ 在分部积分后平滑得到。Gauss-Bonnet 耦合按因子 $D-4$ 的奇特重标度导致对作用量的非平凡贡献。我们研究至一阶 nGB 耦合的运动方程系统。随后我们直接计算从一三维几何到另一三维几何在洛伦兹号差下的跃迁概率。我们利用 WKB 近似与 Picard-Lefschetz（PL）理论的组合来实现目标。PL 理论允许直接在洛伦兹号差下分析路径积分而无需 Wick 转动。由于作用量非线性带来的复杂性，我们计算至一阶 nGB 耦合的跃迁振幅。我们发现即便分析是微扰的，nGB 耦合对跃迁振幅仍有非平凡修正。我们利用此结果考察经典边界条件的情况。