具有小散射体的洛伦兹气体

我们证明了无限视界平面周期洛伦兹气体的极限定律：当时间 $n$ 趋于无穷时，散射体尺寸 $\rho$ 也可以以足够缓慢的速度同时趋于零。特别地，我们获得了关于位移函数的非标准中心极限定理以及局部极限定理。据我们所知，这些是关于两个被广泛研究的 regime 之间的中间情形的首批结果：其一是具有超扩散 $\sqrt{n\log n}$ 标度的情形 (i) 固定无限视界构型——先令 $n\to \infty$ 再令 $\rho \to 0$——例如由 Sz\'asz 与 Varj\'u (2007) 研究；(ii) Boltzmann-Grad 型情形——先令 $\rho \to 0$ 再令 $n \to \infty$——由 Marklof 与 T\'oth (2016) 研究。