一类半无限拉伸受限弹性弦中的纵向激波

在本文中，我们针对最近提出的拉伸受限弹性弦数学模型，开启了波传播的研究。我们考虑一类简单的均匀、半无限、拉伸受限弦的纵向运动，其无外力作用，有限端固定，且在无穷远端给定张力。我们研究一类运动，使得弦具有一个不可伸长段（局部拉伸达到最大）和一个可伸长段。运动方程化为一个简单而新颖的单空间变量激波前沿问题，我们证明了在适当初值下该问题时间局部解的存在性与唯一性。随后我们证明了一个显式双参数分段常值拉伸运动族的轨道渐近稳定性。若无穷远端的给定张力随时间递增，我们的结果给出了一组开初值集，由其激发的运动导致弦在有限时间内完全不可伸长且张力爆破。