对数光锥、缓慢的纠缠增长与量子记忆
摘要
以 Lieb-Robinson 界为特征的有效光锥在非相对论局域量子系统中出现。本文给出由对数光锥（LLC）导出的若干解析结果。LLC 的可能起源包括一维（1D）无序 XXZ 模型以及多体局域化（MBL）的现象学模型。在 LLC regime 下，我们证明：对任意空间维数和任意初始纯态，纠缠增长由上界为对数时间并带有附加的次主导\emph{双对数}修正——源于 \emph{Lambert W} 函数的真实渐近解——所界定，该界在渐近时间极限前均成立。在一维无序 XXZ 模型的背景下，该结果解决了数值研究中纠缠增长的对数拟合与幂律拟合之间的模糊性；我们还提出了一种可证伪的现象学纠缠增长函数形式，其与现有数值结果一致。我们表明在 LLC regime 下信息置乱是对数缓慢的。此外，我们证明 LLC 支持长寿命量子记忆——即具有宏观码距且寿命随系统尺寸指数缩放的量子码——在酉时间演化下。我们的解析结果为未来大时间尺度 MBL regime 的数值研究提供了基准。
关键词
引用
@article{arxiv.2305.08334,
title = {Logarithmic light cone, slow entanglement growth, and quantum memory},
author = {Yu Zeng and Alioscia Hamma and Yu-Ran Zhang and Qiang Liu and Rengang Li and Heng Fan and Wu-Ming Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08334},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 2 figures. In version 3, the proof of Theorem 1 was refined and we demonstrated that the logarithmic light cone implies that entanglement grows at most logarithmically with time, with an additional double-logarithmic correction. In version 4, we add a section on phenomenological interpretation involving the double-logarithmic correction