强耦合光-物质量子电路中的对数纠缠与涌现偶极对称性

量子材料与非局域腔光子模式强耦合的混合系统已成为控制和探测量子关联的新前沿，然而非局域耦合产生的光-物质纠缠的结构与标度行为仍知之甚少。我们通过一个精确可解的框架来解决这一问题，该框架将Power-Zienau-Woolley (PZW)变换重新诠释为一个\textit{光-物质量子电路}，该电路将光子位置正交量$X \sim a + a^\dagger$与一维量子链的多体偶极矩$\mathcal{P}$耦合起来。我们推导出在所有耦合强度下均有效的约化密度矩阵的闭式表达式，其中偶极矩不相等物质态之间的非对角元被一个高斯因子抑制，该因子编码了从弱耦合到超强耦合的完整交叉。在弱耦合下，约化密度矩阵呈现以$\mathcal{P}$为跳变算子的林德布拉德形式，纠缠熵由偶极方差控制。在超强耦合下，密度矩阵在偶极扇区内变为精确的块对角形式，反映了由光子场动态施加的\textit{涌现偶极对称性}，纠缠熵精确等于偶极扇区权重分布的香农熵。将该框架应用于半填充的Su-Schrieffer-Heeger链，我们表明，在强耦合下，光-物质纠缠以及光子修饰物质态的空间纠缠均随系统尺寸呈对数标度，$S_\infty \sim \frac{\alpha}{2}\log L$，该行为在SSH相图中保持稳健。该对数行为源于光子分辨出一个集体坐标$\mathcal{P}$，其涨落随$L^{\alpha/2}$增长，这是一种不同于临界一维系统对数纠缠的独特机制。