Loewner 方程与无弥散可积系列的约化
可精确求解与可积系统
2021-02-24 v2 数学物理
math.MP
摘要
Loewner 型方程可在两种非常不同的背景下导出：其一是复分析与参数共形映射理论，其二是可积系统理论。本文比较了这两种方法。在回顾基于复分析的 Löwner 方程推导之后，我们综述了无弥散可积系列（dKP、dBKP、dToda 和 dDKP）的单变量与多变量约化。单变量约化由不同版本的 Loewner 方程描述：dKP 对应弦型（有理），dBKP 对应象限型，dToda 对应径向（三角），DKP 对应椭圆型。我们还讨论了由 Loewner 方程组辅以双曲型偏微分方程组给出的多变量约化。双曲型系统的可解性可通过广义 hodograph 方法证明。
引用
@article{arxiv.2010.02277,
title = {Loewner equations and reductions of dispersionless hierarchies},
author = {V. Akhmedova and T. Takebe and A. Zabrodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02277},
year = {2021}
}
备注
48 pages, 9 figures; revised (minor corrections)