四元数 Shimura 曲线完备上同调中的局部解析向量

我们使用 Lue Pan 引入的方法来研究与在素数 $p$ 处分歧的不定四元数代数 $D$ 相关联的 Shimura 曲线完备上同调的局部解析向量。设 $D_p^{\times}$ 为 $D$ 在 $p$ 处的单位群。利用四元数 Shimura 曲线的 $p$ 进一致化，我们计算了完备上同调的 Hecke 特征空间，其 Hecke 特征值与另一个四元数代数 $\bar D$（交换 $D$ 在 $p,\infty$ 处的不变量）上的经典自守形式相关联。我们使用一维 Lubin-Tate 塔的 de Rham 复形来表示这个局部解析的 $D_p^\times$-表示。这类似于群 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 的 Breuil-Strauch 猜想。我们证明了在 crystalline 情形下，局部解析的 $D_p^{\times}$-表示无法检测 $p$ 处局部 de Rham Galois 表示的 Hodge 滤过，并给出了 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 与 $D_p^\times$ 之间局部解析 Jacquet--Langlands 对应的应用。