等离子体共振中的局域化与几何化及 Neumann-Poincaré 本征函数的几何结构

本文报道了关于等离子体共振中的局域化与几何化现象以及 Neumann-Poincaré 本征函数内在几何结构的一些新颖而有趣的发现。已知等离子体共振通常发生在准静态 regime 下，此时等离子体 inclusions 的尺寸相对于波长足够小。在本文中，我们证明对等离子体 inclusion 的整体小尺寸条件可被局部高曲率条件所替代，且等离子体共振在等离子体 inclusion 的高曲率点附近局部发生。我们提供了部分理论解释，并与 Neumann-Poincaré（NP）本征函数的几何结构相联系。Neumann-Poincaré 算子的谱在文献中已受到显著关注。我们首次展示了 Neumann-Poincaré 本征函数在高曲率点附近的一些内在几何结构。