张量网络父哈密顿量的局域性优化
强关联电子
2022-07-12 v1 量子物理
摘要
张量网络态构成了对强关联相进行解析与数值研究的强大框架。对其解析效用至关重要的是，它们作为相关父哈密顿量的精确基态出现，其中标准证明技术保证了受控的基态空间结构。然而，尽管这些哈密顿量在构造上是局域的，已知技术常产生作用于相当多自旋上的复杂哈密顿量。在本文中，我们提出一种算法来系统性简化父哈密顿量，将其分解为任意给定的基本相互作用项基。底层的优化问题是一个半定规划，因此可高效求得最优解。我们的方法利用了父哈密顿量构造中的一种自由度——局域项的激发谱——并对其进行优化以获得尽可能好的近似。我们在AKLT模型和环面码模型上基准测试了我们的方法，表明标准父哈密顿量（分别作用于3或4个及12个格点）可被分解为已知的 optimal 2体和4体项。随后我们将方法应用于kagome晶格上作为范式的共振价键（RVB）模型。此前已知最简单的父哈密顿量作用于一个kagome星上的全部12个自旋。借助我们的优化算法，我们得到了大幅简化的哈密顿量：我们发现RVB模型是一个父哈密顿量的精确基态，其各项均为至多四个海森堡相互作用的乘积，且作用范围可进一步约束，相较此前已知的12体哈密顿量实现了重大改进。
引用
@article{arxiv.2203.07443,
title = {Locality optimization for parent Hamiltonians of Tensor Networks},
author = {Giuliano Giudici and J. Ignacio Cirac and Norbert Schuch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.07443},
year = {2022}
}