自由群的局部到全局性质

群 $G$ 上方程 $\psi$ 的局部到全局性质要求证明：$\psi$ 在 $G$ 中可解当且仅当它在 $G$ 的每个有限商群中可解。在本文中，我们着重指出，为了证明自由群 $G=F_k$ 的这一局部到全局性质，只需对小于或等于 $\psi$ 中参数个数的 $k$ 进行证明即可。特别地，我们利用它来证明局部到全局性质在自由群中对 $m$ 次幂成立。