各向异性高斯随机场与随机热方程的局部时
概率论
2025-01-24 v3
摘要
我们研究了一大类满足关于各向异性度量的强局部非确定性的高斯随机场的局部时。我们建立了高斯随机场局部时的矩估计与 Hölder 条件。我们的关键估计依赖于关于各向异性度量的 Voronoi 划分的几何性质以及 Besicovitch 覆盖定理的使用。作为推论，我们推导了与 Chung 重对数律和不可微模相关的高斯随机场的样本路径性质。此外，我们将结果应用于具有加性高斯噪声的随机热方程组，并确定了关于抛物度量的解的水平集的精确 Hausdorff 测度函数。
引用
@article{arxiv.2308.13732,
title = {Local times of anisotropic Gaussian random fields and stochastic heat equation},
author = {Cheuk Yin Lee and Yimin Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.13732},
year = {2025}
}