MS4中带有卡萨里公理的局部完备性

我们研究MS4(单一S4)的某些扩展中的局部完备性(局部有限性)。我们的主要结果是对MS4+公理扩展的M+S4代数集合中的局部有限性进行语义表征。我们将其改进为通过[Shap16]中识别的不可约路径属性获得的语法准则，同时指出乘积逻辑S4[n]\times S5是M+S4的扩展，获得了对S4[n]\times S5扩展的准则。接下来，我们对M+S4B[2]代数集合中的局部完备性进行表征，其中M+S4B表示以巴克曼公理扩展的MS4。我们展示了我们的方法无法推广到深度2之外，因为我们给出将融合S5_2翻译到M+S4B[3]的翻译，对于n\geq 3保持并反映局部完备性，表明在此处表征仍然困难。最后，我们也确立了一些这些逻辑的有限模型性质，这些逻辑已知在局部完备性方面尚不为人所知。