模态乘积逻辑的局部后承：标准完全性与可判定性
逻辑
2026-05-15 v3 计算复杂性
摘要
我们研究在具有取值（模糊）或清晰可达关系的 Kripke 模型上，乘积逻辑的模态扩张中的局部后承关系。在两种设定中，我们都考虑在全类乘积代数上以及在区间 [0,1] 上的标准乘积代数上的语义。我们的主要结果是将这些模态逻辑构造性地归约为命题乘积逻辑。作为推论，我们证明所有得到的系统都是可判定的且标准完全的，即所有乘积代数上的局部后承关系与标准乘积代数所诱导的后承关系一致。在取值可达关系情形，我们的方法通过将其从定理性推广到任意局部后承关系并涵盖标准完全性，加强了先前关于可判定性的结果。在清晰情形，技术上有本质不同，并且据我们所知，给出了具有清晰可达关系的局部模态乘积逻辑的首个可判定性与标准完全性结果。
引用
@article{arxiv.2306.13903,
title = {On the local consequence of modal Product logic: standard completeness and decidability},
author = {Amanda Vidal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13903},
year = {2026}
}