局域矩阵乘积算符:规范形、压缩与控制理论
强关联电子
2020-09-22 v3 统计力学
量子物理
摘要
我们提出一种压缩表示局域项之和(如哈密顿量)的矩阵乘积算符(MPO)的新方法。正如面积律态一样,此类局域算符可用每格点少量信息完全指定。标准矩阵乘积态(MPS)工具不适用于此情形,原因在于广泛存在的 Schmidt 值与集中存在的 Schmidt 值共存,以及转移矩阵中的 Jordan 块。我们通过引入尊重局域性的“近似 Schmidt 分解”来缓解这些问题。我们的方法对于有限 MPO 在精度上“-接近”基于 MPS 的方法,并无缝推广到热力学极限——而 MPS 技术在此不适用。在控制理论框架下,我们的方法推广了 Kung 的模型降阶算法。我们给出了若干示例,包括直接在热力学极限下的算符递推方法(Lanczos 算法)的全 MPO 版本。所有结果均配有实用算法,非常适用于长程或准二维模型的 DMRG 中出现的大型 MPO。
引用
@article{arxiv.1909.06341,
title = {Local Matrix Product Operators: Canonical Form, Compression, & Control Theory},
author = {Daniel E. Parker and Xiangyu Cao and Michael P. Zaletel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.06341},
year = {2020}
}
备注
31 pages, 3 figures, 6 practical algorithms; v2: corrected algorithm for triangular iMPO with unit cells; v3: added an Appendix and several corrections suggested by reviewers. v3 is essentially identical to the journal version