海森堡磁体模型的局部拉格朗日形式与离散化

在本文中，我们发展了海森堡磁体（HM）模型的拉格朗日和多辛结构，并将其作为HM几何离散化的基础。尽管存在全局拉格朗日密度的拓扑障碍，但局部变分公式允许利用Gelfand-Dikii形式变分演算中的Nöther定理版本来推导局部守恒律。利用局部拉格朗日形式，我们扩展了Marsden、Patrick和Schkoller的方法，直接从变分原理推导局部多辛离散化。我们采用有限元方法的一个版本来离散化适当时空$M$上的平凡磁自旋丛$N = M\times S^2$的截面空间。由于截面不构成向量空间，通常的有限元基只能局部使用，在单元边界处需要坐标变换介入，且守恒性质仅在单元内得到保证。我们讨论了规避此问题的可能方法，包括使用局部特征线方法、非多项式有限元基和李群离散化方法。