有限π-可解群中换位子的局部-整体生成性质
群论
2026-05-19 v3
摘要
对于通过自同构作用于群G的群A，令I_G(A)表示换位子[g,a]=g^{-1}g^a的集合，其中g∈G，a∈A，从而[G,A]是由I_G(A)生成的子群。我们证明，若A是有限π-可解群G的一个π-自同构群，使得I_G(A)的任何子集生成的子群均可由r个元素生成，则[G,A]的秩可由r界定。例子表明，若无π-可解性假设，此类结果并不成立。此前，我们已对互素自同构群及p-可解群的Sylow p-子群获得了此类结果。
引用
@article{arxiv.2505.03017,
title = {Local--global generation property of commutators in finite $\pi$-soluble groups},
author = {Cristina Acciarri and Robert M. Guralnick and Evgeny Khukhro and Pavel Shumyatsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.03017},
year = {2026}
}
备注
The paper is dedicated to the memory of Marty Isaacs. Lemma 2.2 corrected in the new version; all main results unaffected