凝聚态区中 NAE-SAT 解的局部几何

随机约束满足问题（CSP）典型解的局部行为刻画了许多重要现象，包括聚类阈值、关联衰减以及消息传递算法的表现。当约束密度较低时，研究植入模型是确定该局部行为的有力技术，其在许多例子中具有简单的马尔可夫结构。Coja-Oghlan、Kapetanopoulos、Müller（2020）的工作表明，对一大类模型，该描述适用于所谓的凝聚阈值之前。由于长程关联，理解凝聚阈值之后的局部行为更为复杂。本文重新审视凝聚态区中的随机正则 NAE-SAT 模型，并确定描述典型变量周围随机解的局部弱极限。该极限展现出复杂的非马尔可夫结构，源于解空间由少数大型簇主导。这是针对一类一步副本对称破缺（1RSB）稀疏随机 CSP 在凝聚态区中局部弱极限的首个描述。我们的结果非渐近，并刻画了围绕该极限的紧致波动 $O(n^{-1/2})$。证明基于将编码簇结构的无限自旋系统局部邻域耦合到树上广播模型，其后验信道由 1RSB 置信传播不动点给出。我们相信该证明技术对 1RSB 类随机 CSP 具有广泛适用性。