含隐变量的无标度网络中的局部聚类

我们研究一类相关随机图中三角形的存在性，其中隐变量决定顶点间的成对连接。该类图排除自环和重边，并允许由于由结构截断$h_s$和自然截断$h_c$控制的无限方差度所导致的负度关联（异配混合）。我们表明局部聚类随隐变量（或度）递减。我们还确定了平均聚类系数$C$如何随网络规模$N$缩放，作为$h_s$和$h_c$的函数。对于指数$2<\tau<3$且默认选择$h_s\sim N^{1/2}$和$h_c\sim N^{1/(\tau-1)}$的无标度网络，这给出当前普适类的$C\sim N^{2-\tau}\ln N$。我们刻画了当$\tau\approx 2$时$C$的极慢衰减，并表明例如对于$\tau=2.1$，聚类仅在网络大到$N=10^{11}$时才开始消失。