各向同性高斯随机场临界点的局部行为
概率论
2023-10-20 v1
摘要
在本文中，我们考察定义于 上满足特定条件的各向同性高斯随机场。具体地，我们研究位于另一临界点小邻域内的临界点的类型，且两点均超过给定阈值。结果表明，该随机场在此类临界点处的 Hessian 具有正或负行列式的可能性相等。此外，当阈值趋于无穷时，阈值以上的几乎所有临界点均为局部极大值以及指标为 的鞍点。由此我们得出结论：高于高阈值的紧密配对临界点必由一个局部极大值和一个指标为 的鞍点组成。
引用
@article{arxiv.2310.12843,
title = {Local behavior of critical points of isotropic Gaussian random fields},
author = {Paul Marriott and Weinan Qi and Yi Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12843},
year = {2023}
}
备注
49 pages, 1 figure