梳凸与毛虫凸二分图上的列表 3-着色

给定图 $G=(V, E)$ 以及每个顶点 $v\in V$ 的可用颜色列表 $L(v)$，其中 $L(v) \subseteq \{1, 2, \ldots, k\}$，列表 $k$-着色 (List $k$-Coloring) 是指为图 $G$ 的顶点分配颜色，使得每个顶点从其自身的列表中接收一种颜色，且没有两个相邻顶点接收到相同颜色的问题。该问题的判定版本列表 3-着色 (List $3$-Coloring) 即使对于二分图也是 NP 完全的，而其在梳凸二分图上的复杂性一直是一个开放问题。我们给出了一种多项式时间算法，用于求解毛虫凸二分图（梳凸二分图的一个超类）上的列表 3-着色问题。我们还给出了一种针对毛虫凸二分图类的多项式时间识别算法。