标量椭圆问题中系数对预解式的 Lipschitz 依赖性及贪婪逼近
偏微分方程分析
2016-12-05 v2
摘要
我们分析了将标量椭圆方程的扩散系数识别为预解式算子的函数的反问题。我们证明，在由正常数上下界定的可测系数类中，预解式以唯一的方式确定扩散系数。此外，我们证明从预解式到系数的逆映射在合适的拓扑下是 Lipschitz 的。这一结果在将贪婪算法应用于参数依赖椭圆问题的统一且稳健的逼近（独立于给定的源项）时起着关键作用。在一维空间中，利用解的显式表达式可以改进这些结果，这使得我们可以将一个预解式与有限多个其他预解式的线性组合之间的距离与相应的系数距离联系起来。这些结果也被推广到具有变密度系数的多维椭圆方程。我们还指出了一些可能的推广和开放问题。
引用
@article{arxiv.1605.04123,
title = {Lipschitz dependence of the coefficients on the resolvent and greedy approximation for scalar elliptic problems},
author = {Mourad Choulli and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04123},
year = {2016}
}