链环 Floer 同调分解为蛇形复形与局部系统

我们对 $\frac{\mathbb{F}[U,V]}{(UV)}$ 上的有限生成 $\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$ 分次自由链复形的同构类与链同伦等价类进行了分类。作为一个推论，我们确立了每个链环 Floer 复形 $CFL(Y, L)$（在环 $\frac{\mathbb{F}[U,V]}{(UV)}$ 上）都唯一地分解为蛇形复形与局部系统的直和。这推广并扩展了 Petkova 以及 Dai、Hom、Stoffregen 和 Truong 的结果。我们给出了首个本质无限纽结 Floer 型复形的例子，即满足 $S^3$ 中纽结链环 Floer 复形所有形式性质、且其链同伦等价类不容许形如 $C \otimes_{\mathbb{F}} \mathbb{F}[U,V]$ 的代表的复形。最后，我们还描述了首个不容许同时垂直与水平简化基的纽结 Floer 型复形的例子。