非闭域上克雷莫纳群有限子群的线性化

我们研究在 $k$ 为全局域的情况下，克雷莫纳群 ${\mathrm{Cr}}_n(k)$ 的有限子群的线性化性质，重点关注局部-整体原理。对于每个特征不为 2 的全局域 $k$ 以及每个 $n \ge 3$，我们给出一个 $\mathbb P^n_k$ 的双有理对合（即 ${\mathrm{Cr}}_n(k)$ 中的一个 2 阶元素 $g$）的例子，使得 $g$ 不是 $k$-可线性化的，但对于 $k$ 的所有位 $v$，$g$ 在 ${\mathrm{Cr}}_n(k_v)$ 中是 $k_v$-可线性化的。主要工具是一个新的双有理不变量，它推广了 Manin 和 Voskresenskiĭ 在算术情形以及 Bogomolov-Prokhorov 在几何情形中引入的不变量。我们还将其应用于实平面中双有理对合的研究。