非自治系统的线性化与 Hölder 连续性

我们考虑一个非自治系统 $$\dot x=A(t)x+f(t,x,y),\quad \dot y = g(t,y)$$ 并给出存在形如 $H(t,x,y)=(x+h(t,x,y),y)$ 的变换将其解映到部分线性化系统 $$\dot x=A(t)x,\quad \dot y = g(t,y)$$ 解上的条件。Shi 与 Xiong \cite{SX} 证明了 $g(t,y)$ 为 $y$ 的线性函数且 $\dot x=A(t)x$ 具有指数二分的特例。我们对 $A$ 与 $f$ 的假设采用 Reinfelds 与 Steinberga \cite{RS} 所考虑的一般形式，其中包含许多其他作者给出的 Palmer 定理的推广。受 Shi 与 Xiong 工作的启发，我们还证明了 $H$ 及其逆在 $x$ 与 $y$ 上的 Hölder 连续性。证明同样在 Reinfelds 与 Steinberga 的框架下给出，但我们展示了当假设 $\dot x=A(t)x$ 具有指数二分时结果退化为何种形式。文末给出了结果的离散版本。